1.

将最大允许误差为$\pm$0.3mA的某电流表和标准电流表串联测量电路的电流。已知电流表的示值为19.82mA,标准表的读数为20.06mA,求该电流表的示值误差。若已知示值误差的扩展不确定度$U_{95}$为0.05mA,试判断在此次测量中电流表的示值误差是否合格。

示值绝对误差:$\Delta I=I-I_0=20.06mA-19.82mA=0.24mA$

最大误差限:$MPEV=\left|\pm0.3mA\right|=0.3mA$

则:$U_{95}<\frac{1}{3}MPEV=0.1mA$

满足测量仪器示值误差的符合性评定条件,又有:$\left|\Delta I\right|<MPEV$

故在此次测量中电流表的示值误差合格。

2.

某校准证书说明,标称值为$10\Omega$的标准电阻器的电阻R在20℃时完整测量结果为$10.000\ 742\Omega\pm29\mu\Omega\ $ (p=99%),求该电阻器电阻的标准不确定度,并说明是哪一类评定的不确定度。

经查表,正态分布的包含因子:$k_{99}=2.576$ $U_x=29\mu\Omega$

测量结果的B类标准不确定度为:$u_x=\frac{U_x}{k_{99}}=\frac{29\mu\Omega}{2.576}=12\mu\Omega$

自由度:$\nu\rightarrow\infty$

不是统计方法,故为B类评定的不确定度。

3.

对某电压的测量数据如下:

序号123456789
电压10.3210.2810.2110.4110.2510.5210.3110.3210.04

试用格拉布斯检验法判别测量数据中是否存在异常值。

电压的算术平均值为:$\bar{U}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}U_k=\frac{1}{9}\sum_{k=1}^{9}U_k=10.30mV$

电压的实验标准差为:$s\left(U_k\right)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\upsilon_k}=\sqrt{\frac{1}{8}\sum_{k=1}^{9}\upsilon_k}=0.13mV$

第9次测量结果残差最大,为:$\left|U_9-\bar{U}\right|=\left|10.04-10.30\right|=0.26mV$

置信概率为99%时:$G_{99}\left(9\right)s\left(U_k\right)=2.32\times0.13mV=0.30mV>0.26mV$

故测量数据中无异常值。

4.

对某电阻重复测量8次,测得数据分别为:

802.40802.50802.38802.48802.42802.46802.45802.43

试分别用贝塞尔法和极差法确定电阻测量结果的A类不确定度。

① 贝塞尔法:

电阻的算术平均值为:$\bar{R}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}R_k=\frac{1}{8}\sum_{k=1}^{8}R_k=802.44\Omega$

电阻的实验标准差为:$s\left(R_k\right)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\upsilon_k}=\sqrt{\frac{1}{7}\sum_{k=1}^{8}\upsilon_k}=0.040\Omega$

以$\bar{R}$作为测量结果,其A类标准不确定度为:$u\left(\bar{R}\right)=s\left(\bar{R}\right)=\frac{s\left(R_k\right)}{\sqrt n\ }=0.014\Omega$

自由度为:$\nu=n-1=7$

② 极差法:

电阻的极差为:$R=R_{max}-R_{min}=802.50\Omega-802.38\Omega=0.12\Omega$

查表,得:$C=2.85$

电阻的实验标准差为:$s\left(R_k\right)=\frac{R}{C}=\frac{0.12\Omega}{2.85}=0.042\Omega$

电阻的算术平均值为:$\bar{R}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}R_k=802.44\Omega$

以$\bar{R}$作为测量结果,其A类标准不确定度为:

查表得自由度为:$\nu=6.0$

5.

对某电路电流进行间接测量,测得电路电阻及其两端电压分别为:$R=4.26\Omega,s\left(R\right)=0.02\Omega,U=16.50V,s\left(U\right)=0.05V$。已知相关系数$r\left(U,R\right)=1$,试求电流$I$的合成标准不确定度。

最佳估计值:$I=\frac{U}{R}=\frac{16.50V}{4.26\Omega}=3.87A$

相关系数$r\left(U,R\right)=1$,即完全正相关,则电流$I$的合成标准不确定度:$u_c\left(I\right)=\sum_{k=1}^{n}{u_k\left(I\right)}=\left|\frac{\partial I}{\partial U}\right|s\left(U\right)+\left|\frac{\partial I}{\partial R}\right|s\left(R\right)=0.0064A$

6.

利用数字万用表$20V$量程档测量某电路的电压$U$,测量数据(不含异常值)为:

序号12345678910
电压12.4812.5912.7112.6612.6212.5612.4712.7012.5812.63

数字万用表$20V$量程档的最大允许误差为$\pm0.5\%$×读数$+0.2\%$×量程。已知通过该电路的电流$I=22.5mA$,其扩展不确定度$U\left(I\right)=0.5mA$(包含因子为2),求该电路所耗功率及其合成标准不确定度。($I$和$U$互不相关)

电压的算术平均值为:$\bar{U}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}U_k=\frac{1}{10}\sum_{k=1}^{10}U_k=12.60V$

电压的实验标准差为:$s\left(U_k\right)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^{n}\upsilon_k}=\sqrt{\frac{1}{9}\sum_{k=1}^{10}\upsilon_k}=0.082V$

采用贝塞尔法,电压读数结果的A类标准不确定度:$u_A=s\left(\bar{U}\right)=\frac{s\left(U_k\right)}{\sqrt n}=0.026V$

自由度:$\nu_1=n-1=9$

根据数字万用表技术指标,其最大允许误差的区间半宽:$A=0.5\%$×读数$+0.2\%$×量程$=0.5\%\times12.60V+0.2\%\times20V=0.103V$

设在该区间内为均匀分布,则包含因子:$k=\sqrt3$

由数字万用表引入的电压的B类标准不确定度:$u_B=\frac{A}{\sqrt3}=0.059V$

自由度:$\nu_2\rightarrow\infty$

电压的标准不确定度:$u\left(U\right)=\sqrt{u_A^2+u_B^2}=\sqrt{{0.026}^2+{0.059}^2}V=0.064V$

自由度:$\nu\left(\bar{U}\right)=\frac{u^4\left(\bar{U}\right)}{\frac{u_A^4\left(\bar{U}\right)}{\nu_1}+\frac{u_B^4\left(\bar{U}\right)}{\nu_2}}=330.4$

电流的B类标准不确定度:$U\left(I\right)=0.5mA,\ k=2$ $u\left(I\right)=\frac{U\left(I\right)}{k}=0.25mA$

自由度:$\nu\rightarrow\infty$

电路所耗功率最佳估计值:$P=\bar{U}I=12.60V\times22.5mA=283.50mW$

功率的合成标准不确定度:$u_c\left(P\right)=\sqrt{\left[Iu\left(\bar{U}\right)\right]^2+\left[\bar{U}u\left(I\right)\right]^2}=3.5mW$

7.

已知$y=\frac{x_1}{\sqrt{x_2x_3^3}}$,$x_1、x_2、x_3$的相对标准不确定度分别为:$u_{rel}\left(x_1\right)=2.0\%,\nu\left(x_1\right)=8;u_{rel}\left(x_2\right)=1.5\%,\nu\left(x_2\right)=6;u_{rel}\left(x_3\right)=1.0\%,\nu\left(x_3\right)=10$输入量$x_1、x_2、x_3$之间互不相关,试计算的相对扩展不确定度。

$y=\frac{x_1}{\sqrt{x_2x_3^3}}=x_1x_2^{-\frac{1}{2}}x_3^{-\frac{3}{2}}$

输入量的幂指数分别为:$p_1=1,\ p_2=-\frac{1}{2},\ p_3=-\frac{3}{2}$

$y$的相对合成不确定度:$u_{crel}\left(y\right)=\sqrt{\sum_{k=1}^{3}\left[p_ku_{rel}\left(x_k\right)\right]^2}=\sqrt{\left(2.0\%\right)^2+\left(-\frac{1}{2}\times1.5\%\right)^2+\left(-\frac{3}{2}\times1.0\%\right)^2}=2.6\%$

有效自由度:$\nu_{eff}\left(y\right)=\frac{u_{crel}^4\left(y\right)}{\sum_{k=1}^{3}\frac{\left[p_ku_{rel}\left(x_k\right)\right]^4}{\nu\left(x_k\right)}}=\frac{\left(2.61\%\right)^4}{\frac{\left(2.0\%\right)^4}{8}+\frac{\left(-\frac{1}{2}\times1.5\%\right)^4}{6}+\frac{\left(-\frac{3}{2}\times1.0\%\right)^4}{10}}=18$

取$p=0.95$,查表得:$t_{95}\left(8\right)=2.10$

$y$的相对扩展不确定度:$U_{95rel}=2.10\times2.61\%=5.5\%\ $

8.

请判断下述完整测量结果的表达是否正确,若不正确,请修改在右侧的括号内。
① $3.427\pm0.2$ :不正确,可修改为 ( $3.4\pm0.2$ )
② $746\pm2.42$ :不正确,可修改为 ( $746.0\pm2.4$ )(首位为1,2时最好保留两位)
③ $6\ 523.587\pm0.35$ :不正确,可修改为 ( $6\ 523.59\pm0.35$ )
④ $821.53\pm0.046$ :不正确,可修改为 ( $821.53(1\pm4.6\%)$ )

注:④中的0.046为相对扩展不确定度。

Last modification:April 18th, 2020 at 06:22 pm